mateforum.ro

Cum a,b>1 , functia f\ :\ (0\ ,\ \infty)\to\mathbb{R}\ ,\ f(x)=a^{bx}+b^{\frac ax} este convexa, fiind suma a doua functii convexe. Pentru convexitatea functiei x \rightarrow b^{\frac ax} se foloseste faptul ca daca h si g sunt functii convexe, iar g este crescatoare, atunci g \circ h este convexa. ...

Acum stim ca f si f^{-1} se intalnesc pe bisectoarea intai astfel ca f(l)=f^{-1}(l)\rightarrow f(l)=l \rightarrow l=1 solutie unica. Nu e adevarat in general: pentru f(x)=\frac{1}{x} avem f(x)=f^{-1}(x) pentru orice x nenul. Analog pentru f(x)=1-x , deci G_f si G_{f^{-1}} se pot "intersecta&qu...

Pentru fiecare n \geq 1 se noteaza a_n=11...1 , cifra 1 aparând de n ori. Daca q este un numar prim cu 10, atunci printre numerele a_1, \ a_2, \ ..., \ a_{q+1} exista doua care dau acelasi rest la impartirea cu q ; fie acestea a_i şi a_j , cu i<j . Atunci q|a_j - a_i , si cum a_j-a_i = 10^i \cdot a_...

Dar aplicand inegalitatea mediilor (7y^2+z^2)x=(x^2+y^2)(y^2+4)\ge2xy(y^2+4) Poti sa mai aplici o data inegalitatea mediilor: y^2+4 \geq 4y , de unde rezulta ca x(7y^2+z^2) \geq 8xy^2 . Prin simplificare cu x , obţinem 7y^2+z^2 \geq 8y^2 , deci z^2 \geq y^2 . Analog rezulta y^2 \geq x^2 si x^2 \geq...

Cum 3^{4x^3-3x}>0 , rezultă \frac{2x}{4x^2+2x+1}>0 , de unde x>0 . În aceste conditii rezulta imediat ca \frac{2x}{4x^2+2x+1} \leq \frac {1}{3} , cu egalitate pentru x= \frac {1}{2} . Ca urmare, 3^{4x^3-3x} \leq \frac {1}{3} , deci 4x^3-3x \leq -1 , echivalent cu (x+1)(2x-1)^2 \leq 0 . În concluzie,...

In perioada 27-29 noiembrie 2009 va avea loc la Slatina a VI-a editie a Concursului Interjudetean de Matematica "Nicolae Coculescu". Simultan se va va desfasura a IV-a editie a Sesiunii de comunicari stiintifice „Nicolae Coculescu”, adresata profesorilor de matematica (si nu numai). Concur...

b) Să se arate că dacă z_1z_2+z_2z_3+z_3z_1=0, atunci |z_1|+ \varepsilon |z_2|+ \varepsilon^2 |z_3|=0. b) La acest punct cred ca e scris gresit modul ... Asadar z_1+\varepsilon z_2+\varepsilon^2 z_3=0. Numerele z_1=1, \ z_2=\varepsilon^2, \ z_3=\varepsilon iti arata de ce nu e scris gresit cu modul.

Site-ul olimpiadei este:
http://isjolt.ot.edu.ro/olimpiada_natio ... atica.html

Proba pe echipe se va desfasura in aceeasi zi cu proba individuala pentru a permite celor interesati/calificati participarea la barajul de la concursul Cangurul, care se desfasoara sambata 23 mai.

Vă invităm să participaţi la a XXXI-a ediţie a Concursului Interjudeţean de Matematică Gheorghe Ţiţeica, ce se va desfăşura în perioada 22-23 mai 2009 la Colegiul Naţional Ion Minulescu din Slatina în organizarea Inspectoratului Şcolar Judeţean Olt, a Filialei Olt a SSMR si a Facultăţii de Matematic...

Vezi si http://www.matematic.ro/concursuri/cocu ... i_2008.pdf - problema a patra, la clasa a X-a.

Da, pot confirma ca asta a fost intentia. E totusi faza judeteana :) Si asa numarul de elevi participanti a scazut dramatic in ultimii ani. Putem, in schimb, sa-i "bombardam" pe elevi cu probleme dure..in cativa ani, mergem doar profesorii la faza finala. Sunt complet de acord. De altfel,...

Problema este cunoscuta: Fie n \in \mathbb{N} . Sa se arate ca oricum am elimina n elemente din multimea \{ 1,2,...,n^2\} , multimea ramasa contine cel putin n numere in progresie aritmetica. Una dintre modalitatile de rezolvare presupune scrierea numerelor din multimea \{ 1,2,...,n^2\} intr-un patr...

Apropo de postul lui M.M., este util de stiut si cine este "u" . Daca E este matricea cu toate elementele egale cu 1, atunci \det(A+xE)=\det A+x\sum_{i,j=1}^n A_{ij} , unde A_{ij} este complementul algebric al elementului a_{ij} . Demonstratia este destul de simpla, aplicand proprietatile ...

Faptul ca q_{n} \to \infty este un rezultat clasic folosit in demonstratia faptului ca functia lui Riemann f : (0,1] \to \mathbb{R}, f(x)=\left\{0, \ x \in \mathbb{R} - \mathbb{Q}\\1/q, \ x=p/q, \ p,q \in \mathbb{N}^*, \ (p,q)=1 este continua in punctele irationale (si discontinua în punctele ration...

Deoarece graficul functiei si graficul inversei se pot intersecta doar pe prima bisectoare e suficient sa rezolvam ecuatia g(x)=x . Nu e adevarat in general: pentru f(x)=\frac{1}{x} avem f(x)=f^{-1}(x) pentru orice x nenul. Analog pentru f(x)=1-x , deci G_f si G_{f^{-1}} se pot "intersecta&quo...