mateforum.ro

Fie \( z_{1},z_{2},...,z_{n}, n\geq 4 \), numere complexe(nu neaparat distincte), pentru care \( |z_{1}|+|z_{2}|+...+|z_{n}|=1 \).
Demonstrati ca se pot alege unele dintre acestea pentru care modulul sumei este strict mai mare decat \( \frac{1}{4} \)

Shl 2003

Sa se arate ca mijloacele inaltimilor unui triunghi sunt puncte coliniare daca si numai daca triunghiul este dreptunghic.

_______________
ONM 2003