mateforum.ro

Intr-adevar ai gasit-o !
Se pare ca Walker si mai ales Popoviciu si-au dovedit din nou utilitatea .

Da ca sa te incurc un pic , Constantine , ia incearca acum urmatoarea problema :
Aratati ca in orice triunghi are loc inegalitatea :
\( a^2+b^2+c^2 \leq 8R^2+4r^2 \cdot\frac{4p^2}{27R^2} \)

Mateescu Constantin wrote:Am rezolvat-o

Pai atunci sa o publicam undeva , voba lui Cezar...

Consideram o diviziune echidistanta a intervalului [0.1] formata din punctele x_k=\frac{k}{n} si functia g(t)= \sum_{k=0}^{n-1}\frac{1}{n}f(tx_k+(1-t)x_{k+1}) . Din teorema de medie aplicata acestei functii exista c\in(0,1) cu g(c)=\int_{0}^{1}g(t)dt . Dar \int_{0}^{1}g(t)d=\sum_{k=0}^{n-1}\int_{0}^...

Aratati ca in orice triunghi are loc inegalitatea :
\( a^2+b^2+c^2 \leq 8R^2+4r^2 \cdot\frac{2p}{3\sqrt{3}R} \)

enescu wrote:" deconspirari "internationale"..."
WTF?

Vroiam sa zic in gluma , citand cuvintele dumneavoastra , sa-l lasati pe D-l BOURBACUT sa-si vada de problemele lui

enescu wrote: Chiar aşa şi e Chestia e intenţionată. Cu acest pseudonim semnează 2 binecunoscuţi propunători de probleme.

Va rog domnule "enescu" sa nu va hazardati in deconspirari "internationale"...

Problema este propusă de Lae Bourbăcuţ, Hunedoara

La postul de care vorbesti ai demonstrat ca
Daca \( A,X\in\mathcal{M}(\mathbb{C}) \) cu \( X \) nilpotenta si cu \( AX=XA \) atunci \( \det(A+X)=\det(A) \).

La problema noastra \( B \) nu comuta cu \( C \)

Se poate da o solutie care foloseste in esenta problema de aici

Rezultatul problemei ( este semnata de N. Boboc ) functioneaza si vad ca are legatura cu o problema postata pe forum ( voi redacta in curand )...

O solutie ca si in G.M.B. gasiti aici

Inegalitatea este echivalenta cu inegalitatea de aici

Daca \( M \) este un punct in planul triunghiului \( ABC \) atunci
\( \sum{AM\cdot AG} \geq \sum{ GA^2} \)

Daca \( M \) este un punct in interiorul triunghiului \( ABC \) , aratati ca \( \frac{MA}{BC^2}+\frac{MB}{AC^2}+\frac{MC}{AB^2}\geq\frac{1}{R} \)
A.M.M. 2010

Sa se arate ca un inel finit cu \( p^2 \) elemente , \( p \) numar prim , este comutativ.
vezi si aici :http://www.mateforum.ro/viewtopic.php?t=5022

La stadiul actual al invatamantului romanesc , cred ca asa ar trebui sa arate un subiect propus la faza locala a olimpiadei de matematica
Comicul la noi rezulta din discrepanta intre ceea ce suntem in realitate ( majoritatea ) si ceea ce ne pretindem a fi ( unii...majoritatea)

\( p_{i} \) numere prime distincte

Atentie
Numerele pot fi si egale