mateforum.ro

Fie \( f:I \to R,f(x) = \frac{{x^4 - 2x^2 }}{{(x^2 \sin x + 2x\cos x - 2\sin x)(x^2 \cos x - 2x\sin x - 2\cos x)}} \), unde I este un interval pe care numitorul nu se anuleaza. Se se calculeze primitivele acestei functii pe intervalul I.

Sa se afle \( m\in R \) cu proprietatea ca
\( x^2 \log _2 (\frac{{4(m + 1)}}{m}) + 2x\log _2 (\frac{{2m}}{{m + 1}}) + \log _2 (\frac{{m + 1}}{{4m^2 }}) > 0\ \forall x \in R. \)

Sa se calculeze limita
\( \ {\lim (}\limits_{x \to 1} \frac{m}{{1 - x^m }} - \frac{n}{{1 - x^n }})
\ \),
unde m, n apartin numerelor naturale nenule si m diferit de n.