mateforum.ro

Fie \( A,\ B\in{M_2(Z)} \), doua matrice astfel incat \( A^{-1},\ (A+B)^{-1},\ (A+2B)^{-1},\ (A+3B)^{-1},\ (A+4B)^{-1} \) au toate elementele numere intregi. Demonstrati ca si \( (A+5B)^{-1} \) are toate elementele numere intregi.

Sa se determine functiile \( f:{\mathbb{R}}\to{\mathbb{R}} \), derivabile cu derivata continua, pentru care \( f(x)=\max\{f^{\prime}(x),x+1\} \) pentru orice \( x\in\mathbb{R} \).

Fie A si B doua matrici patratice cu elemente numere complexe, de acelasi grad, astfel rang(AB-BA)=1. Sa se arate ca (AB-BA)^2=0