mateforum.ro

Oricum, avem nevoie de cel putin patru mutari pentru ca o mutare coloreaza maxim 5 patratele (un patrat are 4 laturi), iar 3 \cdot 5 < 16. Dar n \leq 5 , deoarece cu o mutare vom colora cel putin trei patratele, iar 3 \cdot 6 > 16. Acum vom demonstra ca n nu poate fi 5. Pentru a fi 5, trebuie sa col...

Se dau numerele reale \( x,y,z \geq 0 \) . Sa se demonstreze inegalitatea
\( \frac{x}{y+z} + \frac{y}{z+x} + \frac{z}{x+y} \geq \sqrt{2} \cdot \sqrt{2- \frac{7xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}} \)
Cand are loc egalitatea?

Andrei Ciupan

In paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D',M si N sunt centrele fetelor A'B'C'D' si ADD'A'.Aratati ca,daca AM \( \perp \) A'C si C'N \( \perp \) BD', atunci paralelipipedul este cub.

Petre Batranetu,Galati

Fie p,q,x,y numere naturale nenule,cu p,q prime. Sa se determine cele patru numere stiind ca p% din x este egal cu q% din y,iar x+y este (p+q)% din xy.


Gabriel Popa,Iasi

Deasupra celor patru patratele de pe linia de sus inscriem literele A, B, C, D, iar in stanga celor patru patratele de pe coloana laterala scriem cifrele 1, 2, 3, 4. In acest fel fiecare patratel unitate va avea o coordonata, intr-un fel ca pe tabla de sah. De exemplu, patratelul A1 este patratelul ...

pai da, de la (p-q)(r+1)=4q am luat si eu pe cazuri (1) p-q=1 si r+1=4q \Leftrightarrow q=2;p=3;r=7 (2) p-q=2q si r+1=2 \Leftrightarrow r=1 ,nu convine (3) p-q=q si r+1=4 \Leftrightarrow p=2q \Leftrightarrow q=1 ,nu convine (4) p-q=4 si r+1=q \Leftrightarrow q=p-4=r+1 \Leftrightarrow r=p-5 \Leftrigh...

Avem ca \( (a+1)(a-2) \) \( \leq 0 \) \( (1) \) \( \Leftrightarrow \) \( a^2 - a - 2 \) \( \leq 0 \) \( \Leftrightarrow \) \( a^2 \) \( \leq \) \( a+2 \) . Aplicand analog \( (1) \) pt b si c si din \( a+b+c=0 \) obtinem qed.