Inegalitate cu radicali de ordinul 8

[Mateescu Constantin]

Sa se demonstreze ca daca \( x,\ y,\ z\in(0,\ \infty) \) atunci are loc inegalitatea
\( \sqrt[8]{\frac{x+y+z}{3}}\ge \frac{\sqrt[8]{x}+\sqrt[8]{y}+\sqrt[8]{z}}{3} \).

Catalin Cristea

[Marius Mainea]

Se foloseste Power Mean Inequality:

Functia

\( M_r=\(\frac{a_1^r+a_2^r+...+a_n^r}{n}\)^{\frac{1}{r}} \) \( r\neq 0 \) este strict crescatoare.