Aproximare pentru o integrala

Post by **Cezar Lupu** » Wed Sep 26, 2007 7:42 pm

Sa se arate ca \( \int_0^1 e^{x^{2}}dx>\frac{e}{2} \).

Kunihiko Chikaya · Post by **Kunihiko Chikaya** » Mon Feb 04, 2008 1:59 am

\( \int_0^1 e^{x^2}dx=\int_0^1 \frac{xe^{x^2}}{x}dx=\left[\frac{e^{x^2}}{2x}\right]_0^1 +\frac 12\int_0^1 \frac{e^{x^2}}{x^2}dx>\frac{1}{2}e. \)

aleph · Post by **aleph** » Fri Feb 08, 2008 12:30 am

Kunihiko Chikaya wrote:\( \int_0^1 \frac{xe^{x^2}}{x}dx=\left[\frac{e^{x^2}}{2x}\right]_0^1 +\frac 12\int_0^1 \frac{e^{x^2}}{x^2}dx \)

Toată lumea este de acord cu soluţia?

P.S. Se poate obţine o estimare mult mai strânsă în loc de \( e/2 \) şi anume \( \frac{9}{8}e^{1/4} \).