Determinati numerele complexe a, b astfel incat sirul \( (a^n+b^n) \), \( n \in \mathbb{N}^* \), sa fie format numai din doua valori reale.
Virgil Nicula, lista scurta ONM 2005
Sir de numere complexe format din 2 valori reale
Moderators: Filip Chindea, Andrei Velicu, Radu Titiu
-
Marius Perianu
- Euclid
- Posts: 40
- Joined: Thu Dec 06, 2007 11:40 pm
- Location: Slatina
Iata vreo doua idei.
1. Pentru \( n=1,2 \) rezultă \( a+b \in \mathbb R \) şi \( a^2+b^2 \in \mathbb R \), deci \( a \) şi \( b \) sunt ambele reale sau sunt complexe (nereale!) conjugate.
2. Notând \( S_n=a^n+b^n \), se obţine uşor o relaţie de recurenţă pentru şirul \( (S_n)_{n \geq 1} \)
Etc ...
1. Pentru \( n=1,2 \) rezultă \( a+b \in \mathbb R \) şi \( a^2+b^2 \in \mathbb R \), deci \( a \) şi \( b \) sunt ambele reale sau sunt complexe (nereale!) conjugate.
2. Notând \( S_n=a^n+b^n \), se obţine uşor o relaţie de recurenţă pentru şirul \( (S_n)_{n \geq 1} \)
Etc ...
Marius Perianu