Concursul "Al. Myller" problema 4

[Bogdan Cebere]

Fie \( A \) un inel finit în care numărul elementelor inversabile este egal cu numărul elementelor nilpotente. Să se arate că numărul elementelor inelului este o putere a lui 2. (Un element \( x \in A \) se numeste nilpotent dacă există \( k \) natural cu \( x^k = 0 \).)

Dinu Şerbănescu