descompunere polara "libera"

[Dragos Fratila]

Fie \( (A,\varphi) \) o \( C^* \) algebra cu o stare(state) (care e trace) si fie g din A cu proprietatea ca este circulara, adica \( g=\frac{1}{\sqrt{2}}(x+iy) \) unde \( x \) si \( y \) sunt semicirculare (adica sunt autoadjuncti si au aceleasi momente ca si partea reala a shiftului unilateral cu respect la starea \( w_{e_0}(T)=<Te_0, e_0> \) ) si \( x,y \) sunt libere (free).
Atunci descompunerea polara a lui \( g=vb \) este astfel incat \( v \) si \( b \) sunt libere.

----------------------------------------------

Daca S este shift-ul unilateral pe \( l^2(N) \) atunci partea sa reala este \( (S+S^*)/2 \) si momentele partii reale sunt (cu respect la \( w_{e_0} \)) \( w_{e_0}((S+S*)/2)=0 \), \( w_{e_0}((S+S^*)^2/4)=1/4 \), ....

Daca A este o algebra, \( \phi \) o stare si \( a\in A \), atunci prin momentele lui \( a \) in functie de \( \phi \) intelegem \( \phi(a^n), n=0,1,... \).