Constructie pornind cu mijlocul unei tangente la cerc

[maky]

Fie \( \omega \) un cerc si \( A \) un punct exterior. Punctele \( B,\ C \) sunt intersectiile celor doua tangente din \( A \) cu cercul, \( P \) este mijlocul lui \( [AB] \) iar \( M \) este mijlocul arcului mic \( \widehat{BC} \).
Dreapta \( PM \) intersecteaza cercul \( \omega \) a doua oara in \( N \). Dreptele \( AC \) si \( PM \) se intersecteaza in \( Q \). Dreptele \( PC \) si \( BQ \) se intersecteaza in \( S \).
Sa se arate ca dreapta \( SN \) trece prin mijlocul segmentului \( [BC] \).

Un desen aici, pt usurinta : http://img380.imageshack.us/my.php?image=pbgeoqw0.png

nu stiu de unde e problema, dar daca o recunoaste cineva, spuneti`mi si mie va rog