O functie care satisface doua proprietati este liniara

[BogdanCNFB]

Fie \( \alpha\in(0,1),\beta\in R \) si functia \( f:R\rightarrow R \) cu proprietatile:
1)\( \mid f(x)-f(y)\mid \leq\alpha \mid x-y\mid,\forall x,y\in R \)
2)\( f(f(x)-\alpha)=\beta (f(x)-x),\forall x\in R \)
Sa se arate ca \( f(x)=\beta x,\forall x\in R. \)