Analiza complexa, anul II, sem II, 2008

[ovidius]

Sub 1.
a) Enuntati Teorema lui Goursat
b) A v F: Daca f este o functie intreaga si marginita, atunci f este injectiva.
c) Justificare pentru b)
d) A v F: Fie \( f,g:\Omega\longrightarrow\mathbb C , \Omega \)deschis conex, care coincid pe un disc inchis inclus in \( \Omega \). Atunci, poate exista un punct \( z_0 \) astfel incat \( f(z_0)\not = g(z_0) \)
e) Justificare pentru d)
f)
g) A v F: Exista o functie continua si neolomorfa definita pe disc astfel incat integrala pe orice triunghi continut in disc este nula.
h) Justificare pentru g)
Sub 2.
a) A v F: Exista o functie intreaga f pentru care multimea zerourilor este N
b) Enuntati principiul reflexiei al lui Schwarz
c) A v F: Daca \( f:\Omega\longrightarrow\mathbb C \) este o functie olomorfa, iar \( D_R(z_0) \)este un disc care are inchiderea inclusa in \( \Omega \), atunci \( f(z_0)=\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi}f(z_0+Re^{it})dt \).
d)
e) Enuntati formula de inversiune a transformatei Fourier
Sub 3.
a) Enuntati formula lui Jensen
b)
c)
d) A v F: Daca f este o functie olomorfa in discul unitate \( D \) si \( f(0)=0 \), poate exista un punct \( z_0\in D \) a.i. \( |f(z_0)|<|z_0| \).
e) Justificare pentru d)

Voi face completarile necesare cat mai curand[/tex]