JBTST II 2008, Problema 1

[Laurian Filip]

Se considera triunghiul ascutitunghic \( ABC \), inaltimea AD si punctul E de intersectie a dreptei BC cu diametrul din A al cercului circumscris triunghiului. Fie M,N simetricele punctului D fata de dreptele AC, respectiv AB. Sa se arate ca \( \angle EMC=\angle BNE \).

[Ahiles]

Aici.

[Beniamin Bogosel]

Consideram simetricele tuturor punctelor atat fata de \( AB \) cat si fata de \( AC \) cu notatiile din figura. Atunci problema noastra revine, datorita simetriei la a demonstra ca unghiurile \( BDG \) si \( CDF \) sunt congruente. Dar \( G \) si \( F \) sunt simetrice fata de \( AD \) deoarece \( AD \) si \( AE \) sunt izogonale in triunghiul \( ABC \). De aici problema este rezolvata.