Page 6 of 6
Posted: Sun Jan 11, 2009 7:52 pm
by mihai++
\( 5^{n+1}=(5^n-2)+(5^n-1)+(5^n)+(5^n+1)+(5^n+2) \)
Posted: Sun Jan 11, 2009 8:03 pm
by Luiza
Sunteti clasa a V-a sau a VI-a ?
Nici n-ati lasat elevii mai mici sa se gandeasca
Stiu ca pentru dumneavoastra e floare la ureche dar macar mai postati o problema ca sa nu se rupa firul si sa nu stea elevii de clasa V-a degeaba .
Posted: Mon Jan 12, 2009 12:31 am
by Marcelina Popa
Problema 26
Fie \( P=1\cdot 2\cdot 3\cdot .... \cdot 2008 \). Daca din P se elimina toate numerele pare si cele care au ultima cifra 5, sa se determine ultima cifra a produsului numerelor ramase.
Posted: Mon Jan 12, 2009 9:23 am
by mihai++
cred ca in 9 se termina, dar nu mai postez solutie ca sa nu se supere nimeni:P
Posted: Mon Jan 12, 2009 9:48 am
by Luiza
Nu m-am suparat , dar aici eu cred ca produsul se termina in 1 .
Posted: Mon Jan 12, 2009 12:01 pm
by mihai++
\( U(P)=U((1\cdot3\cdot7\cdot9)^{199}\cdot 1\cdot3\cdot7)=U(9^{199})=9 \)
Posted: Mon Jan 12, 2009 9:31 pm
by Luiza
Nu e la puterea 200 ?
Posted: Tue Feb 03, 2009 12:53 am
by alex2008
Problema 27
Aratati ca numarul \( 3n+2 \) nu este patrat perfect pentru orice \( n\in \mathbb{N} \)
Posted: Mon Mar 09, 2009 8:17 pm
by Tudor_C
\( (3k)^2 = 9k^2= M_3 \)
\( (3k+1)^2= 9k^2+ 1+2\cdot3k\cdot1=M3 +1 \)
\( (3k+2)^2=9k^2+4+2\cdot3k\cdot2=M3+1 \)
Deci nu putem avea patrate perfecte de forma 3k+2
Posted: Mon Mar 09, 2009 8:22 pm
by Tudor_C
Prob. 28:
Determinati nr naturale \( \overline{ab} \) cu proprietatea ca \( a+2b|\overline{ab} \)