mateforum.ro

Să se determine şirurile de numere reale strict pozitive \( (a_n)_{n \geq 1} \) cu proprietatea:
\( 1+{a_1}^2+a_1{a_2}^2+...+a_1a_2...a_{n-1}{a_n}^2=a_1a_2...a_n(a_n+1), \) pentru orice număr natural \( n \geq 1. \)

Costel Anghel, OLM 2008 Olt

Cand \( n\in\{1,2,3\} \) se observa usor ca \( a_{1}=1,a_{2}=2,a_{3}=3 \) si prin inductie rezulta imediat ca \( a_{n}=n, \forall\ n\geq1 \).