mateforum.ro

Sa se gaseasca o submultime a lui [0,1] care sa fie de prima categorie Baire si sa aiba masura Lebesgue 1.

Un exemplu + alte rezultate interesante se află în cartea "clasică":

Oxtoby J.C. - Measure and category. Springer 1980

Muţumesc de referinţă. Nu ştiam de carte; pare foarte interesantă.

Exemplul pe care l-am gasit eu e aproximativ acelaşi cu cel din carte. Am să scriu ideea:
Luăm \( e_n=1/n \)
În jurul fiecărui număr raţional \( r_k \), \( k=1,2,... \) facem o bilă deschisă de rază \( \frac{e_n}{2^k} \).
Reunim aceste bile şi obţinem o mulţime deschisă densă, de masură \( e_n \).
Complementara sa este de masură 1-e_n, este închisă şi nicăieri densă.
Facem reuniune după n=1,2,... ale acestor mulţimi închise.
Obţinem o mulţime de măsură 1 şi care este de prima categorie Baire.