Page 1 of 1
Un patrat perfect
Posted: Fri Mar 07, 2008 9:43 pm
by Natalee
Se da numarul natural \( N = \overline{a7aaaa97a} - \overline{b5bbbbb5b} \) si \( a = b \ + \ 5 \).
Sa se determine cifrele naturale \( a \) si \( b \), stiind ca \( N \) este patrat perfect.
Natalee
Posted: Sat Mar 08, 2008 1:55 pm
by marius00
Numarul este N=\( \[\overline {{\rm 525555(9-b)25}}\] \), deoarece a-b=5.
Se verifica care nr. e patrat perfect pt. \( 9-b=0,1,...,9 \) si se obs. ca singurul este 9-b=6, deci b=3 => a=8.
Posted: Sat Mar 08, 2008 4:21 pm
by Natalee
marius00 wrote:Numarul este N=\( \[\overline {{\rm 525555(9-b)25}}\] \), deoarece a-b=5.
Se verifica care nr. e patrat perfect pt. \( 9-b=0,1,...,9 \) si se obs. ca singurul este 9-b=6, deci b=3 => a=8.
Sa inteleg ca, din
\( (9 - b)\in\{0; \ 1; \ 2; \ 3; \ 4; \ 5; \ 6; \ 7; \ 8; \ 9\ } \ \), ai facut
\( 10 \) verificari?
Pentru ca o astfel de verificare este greoaie. Mai ales ca elevul este de clasa a VI-a. Se poate si printr-o singura verificare. Cum?
Natalee
Posted: Sun Mar 09, 2008 9:49 pm
by marius00
b maxim 4 din a=b+5
b minim 1 caci b este cifra sutelor de milioane
Posted: Sun Mar 09, 2008 9:50 pm
by marius00
Natalee wrote:Pentru ca o astfel de verificare este greoaie. Mai ales ca elevul este de clasa a VI-a. Se poate si printr-o singura verificare. Cum?
O fi criteriul de divizibilitate cu 625?
Posted: Sun Mar 09, 2008 10:34 pm
by Natalee
Nu m-am gandit la un criteriu de divizibilitate cu \( 625 \).
Daca \( a = b + 5 \), cea mai mare valoare pe care o poate lua b este 4, cea mai mica 1. Asa este, cum ai spus.
\( N = 525555000 + \overline{(9-b)25}
\)
Am folosit algoritmul de extragere a radacinii patrate pentru \( 525555000 = 22924,9... \)
Primul patrat perfect cu radacina mai mare decat \( 22924 \) este \( 525555625 \) cu radacina \( 22925 \)si deci \( \overline{(9 - b)25} = 625 \)= > \( b = 3 \).
Un alt aspect, patratele perfecte, cu numarul de cifre din situatia exercitiului nostru(fiecare, nu numai), cu ultima cifra, cifra \( 5 \), au niste reguli: daca ultimele doua cifre ale radacinii se termina cu \( 25 \) sau \( 75 \), numarul format cu ultimele trei cifre ale patratului perfect este \( 625 \). In rest, patratele perfecte au numarul format de ultimele trei cifre de forma \( 025 \) sau \( 225 \) ; . M-am referit numai la acele numere, patrate perfecte, care au ultima cifra a radacinii, cifra \( 5 \).
Natalee