Page 1 of 1
Matrice cu determinantul 1
Posted: Thu Mar 13, 2008 1:12 am
by Bogdan Posa
Fie \( A\in M_n(\mathbb{R}) \) astfel incat \( \det A = 1 \). Aratati ca exista \( X,Y \) doua matrice inversabile din \( M_n(\mathbb{R}) \) astfel incat
\( A = X\cdot Y\cdot X^{ - 1}\cdot Y^{ - 1} \).
Posted: Thu Mar 13, 2008 12:32 pm
by Alin Galatan
E suficient sa demonstram ipoteza pt. forme canonice Jordan (sau superior triunghiulare).
Posted: Fri Mar 14, 2008 12:24 pm
by aleph
Rezultatul aparţine lui K. Shoda (1936).
O demonstraţie (nu prea simplă) se găseşte în:
R. A. Horn, C. R. Johnson - Topics in Matrix Analysis, CUP 1991.
(cu puţin noroc & insistenţă se poate vedea demonstraţia cu books.google.com).
Tot aici se află si rezultatul similar pentru comutatorul "aditiv" (XY-YX):
orice matrice de urmă nulă este un astfel de comutator.
De notat faptul că folosirea formei Jordan nu prea aduce nici un beneficiu.
(Nu văd cum rezultatul pt forma Jordan l-ar implica pe cel general).
V.