mateforum.ro

Fie \( f,g:[0,\infty)\rightarrow R \), f continua, g crescatoare si nemarginita. Presupunem ca pentru orice sir \( (x_{n}) \) de numere rationale cu \( \lim_{n\to\infty}x_{n}=\infty \) avem \( \lim_{n\to\infty}f(x_{n})g(x_{n})=1 \). Sa se arate ca \( \lim_{x\to\infty}f(x)g(x)=1 \).

R. N. Gologan, ONM 2003