Page 1 of 1
Divizibilitate in Z
Posted: Mon Oct 01, 2007 3:33 pm
by Claudiu Mindrila
Determinati x intreg pentru care \( \frac{10 x^2+59x+63}{14 x^2+53x-45} \) este numar intreg.
Vad ca nimeni nu se incumeta....
Posted: Tue Oct 02, 2007 9:36 pm
by Claudiu Mindrila
Sfat...incercati sa descompuneti numaratorul si numitorul ca produs de factori....apoi problema devine ceva foarte simplu
Nu am inteles comentariul
Posted: Sat Oct 20, 2007 12:08 pm
by Claudiu Mindrila
expert-webmaster94 wrote:Determinati x intreg pentru care \( \frac{10 x^2+59x+63}{14 x^2+53x-45} \) este numar intreg.
M-am referit in "sfat" la descompunerea numitorului si a numaratorului:
\( 14x^2+53x-45= (2x+9)(7x-5) \) si
\( 10x^2+59x+63=(2x+9)(5x+7) \), iar
\( \frac{10 x^2+59x+63}{14 x^2+53x-45} \) devine
\( \frac{(2x+9)(7x-5)}{(2x+9)(5x+7) \)=
\( \frac{7x-5}{5x+7} \) iar de aici problema devine ceva banal
Posted: Sat Dec 08, 2007 9:51 pm
by Claudiu Mindrila
Eu nu am facut nici o remarca la "sfatul" tau. Mi-a placut ca ai speculat particularitatea problemei. Aceasta actiune este un pas obligatoriu in orice "atac". Insa eu te-am intrebat ce te faci daca aceasta particularitate nu exista ?! Cu alte cuvinte, sa sugeram ce facem intr-un caz mai general ... Si ti-am oferit un exemplu compatibil. Succes !
Virgil Nicula wrote:Dar daca nu se pot descompune cel putin numitorul ?!
De exemplu, \( \frac {3x^2+3x+4}{2x^2+x+2} \) (are cel putin solutia \( x=1 \)).
SOLUTIE: Sa notam
\( d=2x^2+x+2 \). Avem:
\( d|2x^2+x+2 \) si
\( d|3x^2+3x+4 \) de unde
\( d|6x^2+3x+6 \) si
\( d|6x^2+6x+8 \) iar prin diferenta obtinem
\( d|3x+2 \) si de aici avem si
\( d|3x^2+2x \). Cum
\( d|3x^2+3x+4 \) prin diferenta avem si
\( d|x+4 \) de unde
\( d|3x+12 \). Dar am aratat si ca
\( d|3x+2 \) de unde avem in final ca
\( d|10 \), adica
\( 2x^2+x+2|10 \) si raman de analizat cazurile...