Polinom cu coeficienti rationali, ireductibil, de grad prim
Posted: Fri May 02, 2008 9:08 pm
Fie \( P\in\mathbb{Q}[X] \) un polinom ireductibil de grad \( p \) numar prim. Demonstrati ca \( P \) este ori ireductibil in \( \mathbb{Q}(i)[X] \) ori are toate radacinile in \( \mathbb{Q}(i) \).
(Mica)Generalizare: Inlocuiti \( i \) cu \( \varepsilon \) radacina primitiva de ordinul 3 a unitatii.
-----------------------------
\( \mathbb{Q}(\varepsilon)=\{q+r\varepsilon | q,r\in\mathbb{Q}\} \) - se verifica foarte usor ca este corp folosind faptul ca \( \varepsilon^2+\varepsilon+1=0 \).
(Mica)Generalizare: Inlocuiti \( i \) cu \( \varepsilon \) radacina primitiva de ordinul 3 a unitatii.
-----------------------------
\( \mathbb{Q}(\varepsilon)=\{q+r\varepsilon | q,r\in\mathbb{Q}\} \) - se verifica foarte usor ca este corp folosind faptul ca \( \varepsilon^2+\varepsilon+1=0 \).