mateforum.ro

Se da segmentul [AB]. Sa se imparta segmentul dat, numai cu ajutorul unui echer negradat, in 2 si in 3 parti.

vad ca nu incearca nimeni
SOLUTIE:
Se duc 2 perpendiculare in A si in B pe AB.Cele doua drepte astfel formate le unim prin o perpendiculara comuna si astfel se formeaza un dreptunghi. Notam dreptunghiul-ABCD.Ducem diagonalele AC si BD si fie \( AC\cap BD= \){O}. Ducem \( OM\perp AB \);\( M\in AB \). Rezulta ca AM=MB=AB/2. Acum, in\( \bigtriangleup ABC \), AM mediana, BO mediana si fie \( AM\cap BO= \){G} \( \Rightarrow \) G=centru de gr al lui ABC \( \Rightarrow \) CG mediana. Ducem \( GN\perp AB \);\( N\in AB \). In \( \bigtriangleup OMB \),\( GN\parallel OM \) si conform T.Thales avem \( \frac{GB}{BO}=\frac{BN}{BM}=\frac{2}{3} \)\( \Rightarrow \frac{BN}{AB}=\frac{1}{3} \). Analog, pentru \( P^{'} \)\( \in AM \). Si \( AP=PN=NB. \).