mateforum.ro

Fie \( G \) un grup cu proprietatea ca satisface urmatoarele conditii:
1) orice sir crescator de subgrupuri este stationar
2) orice sir descrescator de subgrupuri este stationar

Este sau nu G grup finit?

Din cate stiu e o problema deschisa. Cine stie referinte la ea rog sa posteze. Chiar si idei .

In cazul abelian problema se rezolva foarte repede: trebuie sa fie finit generate, deci le stim pe toate; daca este vreun Z inauntru, atunci proprietatea 2) e contrazisa.

Am uitat sa mai scriu aci, dupa ce-am pus problema la cateva zile m-am prins de contraexemplu (bine, nu-i al meu, evident)... dar mi-am amintit ca-mi zisese cineva despre grupul asta in alte circumstante tot ca contraexemplu.
Este vorba despre Tarski Monster group.
(Am vazut o remarca a lui grobber pe un alt site si asa mi-am reamintit ca pusesem aici problema.)