mateforum.ro

Fie \( A,B,C \in \mathcal{M}_n(\mathbb{C}) \) care comuta doua cate doua si verifica \( A^3+B^3+C^3=A+B+C=O_n \)

Sa se arate ca \( ABC=O_n \)

Pai daca comuta, verifica \( A^3+B^3+C^3-3ABC=(A+B+C)(A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA) \). Din enunt \( ABC=0 \).



...banalitate...

Dap. E trist sa vezi o asa 'problema' la un concurs. Fie ea si problema de incurajare, dar mi se pare totusi ca nu prea se potriveste.