Solutia mea( schitata);
-mai intai, construind un triunghi echilateral
\( A_1A_2P \) in interiorul celui mare, obtinem ca si triunghiul
\( B_2PC_1 \) este echilateral, si astfel se poate demonstra ca triunghiurile
\( A_1BC_2,\ B_1CA_2,\ C_1AB_2 \) sunt asemenea;
-consideram simetria axiala fata de o dreapta care trece prin
\( B_2 \) si care transforma
\( C_1 \) in
\( B_1 \). Dupa putine observatii, rezulta ca axa de simetrie este, de fapt
\( A_1B_2 \), adica una dintre diagonalele hexagonului. Evident, aceasta va fi o axa de simetrie a hexagonului. Analog se arata ca si celelalte diagonale sunt axe de simetrie ale hexagonului. Din o problema cunoscuta, axele de simetrie sunt concurente, deci si diagonalele sunt concurente.
banuiesc ca nu e cea mai simpla solutie, dar aceasta solutie arata si cum se poate construi o astfel de configuratie, cele 6 puncte fiind intersectiile dintre triunghiul initial, si un alt triunghi echilateral obtinut printr-o anumita simetrie axiala a celui initial.
Foarte interesanta configuratia de puncte...
