Centralizatori
Posted: Wed Sep 26, 2007 5:49 pm
Fie \( (G, \cdot) \) un grup cu \( p^3 \) elemente, \( p \) prim si \( |Z(G)|=p \). Calculati cardinalul multimii \( \left{ C_G(x) | x\in G \right} \).
\( p+2 \)
Cheia problemei este sa studiem in ce conditii doi centralizatori coincid. Mai precis, \( C(x)=C(y) \) daca si numai daca \( xy=yx \). Atentie insa, acest fapt nu este in general adevarat! Aici merge deoarece centralizatorii sunt grupuri comutative (de ce?).