mateforum.ro

Fie \( n \in \mathbb{N},\ n \ge 2 \).

a) Pentru \( n = 3 \), aratati ca

\( \sum \sqrt{\frac{2x_j}{x_j + x_{j+1}}} \le n \)

are loc, oricare ar fi \( x_1,\ x_2,\ x_3 > 0 \).

b) (personala) Pentru ce \( n \) ramane adevarata inegalitatea, oricare ar fi \( x_j \) pozitive?

Este o problema propusa de Vasile Cartoaje in GM 7-8/1992.

In sfârsit, importanta este ideea de solutionare. Poate pentru trei variabile este simplu, dar cazul general nu mai este tot atât de usor (de fapt, problema nu mai este adevarata de la un anumit \( n \) mai departe).