Page 1 of 1
Functii
Posted: Thu May 29, 2008 5:32 pm
by Beniamin Bogosel
Fie \( f:[0,1]\to \mathbb{R} \) cu proprietatea ca \( \int_0^1f(x)dx=\frac{1}{2} \) si \( \int_0^1f^2(x)dx=\frac{1}{3} \).
Demonstrati ca \( \int_0^1xf(x)=\frac{1}{3} \).
Posted: Thu May 29, 2008 9:24 pm
by Marius Mainea
Functia \( f(x)=1-x \) nu verifica concluzia.
Posted: Mon Jun 02, 2008 12:27 am
by Beniamin Bogosel
Era dintr-o carte mai veche si n-am reusit s-o rezolv. M-am gandit ca era gresita, dar n-am gasit contraexemplu...
Posted: Mon Jun 02, 2008 9:09 am
by Beniamin Bogosel
Daca in plus \( f \) este crescatoare, atunci este rezolvabila problema?
Posted: Tue Jun 03, 2008 8:00 pm
by Vlad Matei
Ma rog, problema nu poate fi dreasa. Tot ce se poate preciza este
\( \displaystyle \int_{0}^{1}xf(x)dx\leq\frac{1}{3} \).
Un exemplu de functie strict crescatoare este
\( \displaystyle \frac{\sqrt{15}}{4}x^{2}+\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{15}}{12} \).
