mateforum.ro

Fie \( X=\{A \in \mathcal{M}_n(\{0,1\}):\ A^2=A\} \).
Demonstrati ca numarul de elemente al lui \( X \) se divide cu \( 2^n \).



E gresita problema. Cineva m-a pus s-o rezolv si mi s-a parut ca am demonstrat-o, dar am folosit ceva gresit. Dupa cum arata si contraexemplele pentru \( n=3 \) si \( n=4 \), problema e gresita. Imi pare rau pentru acest fapt. B.B.


Problema poate fi "dreasa" astfel:

Fie \( X=\{A \in \mathcal{M}_n(\{0,1\}):\ A^2=A\ {\rm si}\ A^T=A\} \).
Demonstrati ca numarul de elemente al lui \( X \) se divide cu \( 2^n \).

Dar in acest caz, problema este prea simpla, pentru ca \( |X|=2^n \).

Maple zice că pentru n=3, |X|=50 iar pentru n=4, |X|=452.

Ar fi interesant sa avem si o sectiune de Maple pe forum. Vad ca domnul Aleph stie bine acest program si ar fi interesant algoritmul din care a obtinut rezultatele de mai sus.