Page 1 of 1
Divizibilitate si resturi patratice
Posted: Sat Jun 07, 2008 8:21 pm
by Filip Chindea
Fie numerele întregi impare \( m, n \ge 3 \). Aratati ca \( 2^m - 1 \) nu divide \( 3^n - 1 \).
[TST III 2008, Problema 3]
Posted: Sat Jun 07, 2008 8:51 pm
by Vlad Matei
Singura chestie care trebuia observata este ca daca m este impar \( 2^{m}-1 \) are un factor prim de forma \( 12k+7 \) sau \( 12k+5 \). Urmeaza calcul simbolului lui Legendre \( \displaystyle \left(\frac{3^{m}}{p}\right)=\left(\frac{3}{p}\right) \) care in ambele cazuri da -1.