mateforum.ro

Hai sa incepem aceasta sectiune cu o bomba:

Fie \( X \) un spatiu normat si \( A\in\mathcal{L}_{C}(X) \) (operator compact), \( A\neq O_{\mathcal{L}(X)} \). Atunci pentru orice \( B\in\mathcal{L}(X) \) care nu este scalar si comuta cu \( A \), exista \( Y\subset{X} \) propriu, \( Y \) inchis, invariant la orice \( \delta\in\mathcal{L}(X) \) care comuta cu \( B \).

Teorema spune de fapt ca orice operator care comuta cu un operator compact are subspatii invariante si este adevarata pentru spatii Banach infinit-dimensionale. Demonstratia se gaseste in articolul lui Lomonosov, Invariant subspaces for operators commuting with compact operator, Funkcional Anal. i Priloien, 7:3(1973), pag 55-56 sau in V. Rundle - Linear Analysis si foloseste in mod esential teorema de punct fix a lui Schauder.