Divizori ai exponentilor in n!
Posted: Sun Jul 13, 2008 8:44 pm
Notam prin \( \nu_p(n) \) exponentul lui \( p \) prim in \( n! \). Sunt date un intreg pozitiv \( d \) si un set finit \( \{p_1, ..., p_k\} \) de prime. Sa se arate ca exista o infinitate de intregi pozitivi \( n \) astfel incat \( d | \nu_{p_i}(n) \) pentru orice \( 1 \le i \le k \).
[ IMO Shortlist 2007, N7 ]
[ IMO Shortlist 2007, N7 ]