mateforum.ro

\( a \cdot b \cdot c = 70 \) si \( a + b + c = 14 \), \( a,b,c \in \mathbb{N} \) aflati \( (a,b,c) \)

Ganditi-va ca a,b,c < 14 ... Incercati variantele care il vor avea ca produs pe 70.

Amaranth wrote:\( a \cdot b \cdot c = 70 \) si \( a + b + c = 14 \), \( a,b,c \in \mathbb{N} \) aflati \( (a,b,c) \)

Demonstratie.

Presupunem fara a restrange generalitatea ca \( a\le b\le c \) . Deoarece \( a\le \frac {14}{3} \)

( sau o conditie "mai tare" \( a\le \sqrt[3]{70}\le\frac {14}{3} \) , insa suntem la clasa a V - a ! ),

\( a\in\mathbb N \) si \( a \) divide \( 70 \) rezulta ca \( a\in\{1,2\} \) . Distingem doua cazuri :

Cazul 1. \( a=1\Longrightarrow \) \( \left\|\begin{array}{c}
bc=70\\\\
b+c=13\end{array}\right\|\Longrightarrow \) etc \( \Longrightarrow \) \( \emptyset \) .

Cazul . \( a=2\Longrightarrow \) \( \left\|\begin{array}{c}
bc=35\\\\
b+c=12\end{array}\right\|\Longrightarrow \) \( b=5 \) si \( c=7 \) .

In concluzie, \( \{a,b,c\}=\{2,5,7\} \) .

Observatie.

Amaranth, te-as ruga sa nu mai dai indicatii, chiar daca trece si un an fara solutie ...

Am gasit o rezolvare " mai de clasa a V - a " pentru problema asta... Deci:

Il notam pe 70 ca \( 7 \cdot 10 \) , unde 10 este notat \( 2\cdot 5 \)

Deci \( 7\cdot 2 \cdot 5 = 70 \)=> numerele cautate sunt 2 , 5, 7 ( eventual si in alta ordine la scrierea a =... , b=... , c =... )

miruna.lazar wrote:Am gasit o rezolvare " mai de clasa a V - a " pentru problema asta... Deci:

Il notam pe 70 ca \( 7 \cdot 10 \) , unde 10 este notat \( 2\cdot 5 \)

Deci \( 7\cdot 2 \cdot 5 = 70 \)=> numerele cautate sunt 2 , 5, 7 ( eventual si in alta ordine la scrierea a =... , b=... , c =... )

dar nu crezi ca si
\( 1\cdot1\cdot70 = 70 \)
sau \( 1\cdot7\cdot10=70 \)

Ba da dar acele numere le-am gasit special ca sa aiba suma 14. Pentru ca acel exemplu da alta suma decat 14 ... 72 si 18 Problema am facut-o pe maculator , dupa aceea am incercat toate posibilitatile si am scris rezolvarea corecta. Asa a obtinut si domnul Virgil Nicula daca nu ma insel , nu-i asa ?

Sunt de acord, dar ce ai scris tu mai sus nu se numeste chiar o "rezolvare". Daca ai fi scris toate cazurile atunci ar fi fost bine. Asa arata ca si cum doar ai fi ghicit solutia.

Ar trebui sa le scriu ca sa fie mai copleta ? Intreb , as vrea sa se inteleaga ca am facut problema aceasta fara sa ghicesc...Dar pana le urma , le-ai scris tu...M-am uitat si exact astea erau si la mine in caiet...

mai e una

\( 1\cdot {14} \cdot 5 \) ? Eu pe asta am gasit-o


\( {14}\cdot{5} = 70 \)

si totusi 1+14+5 = 20