Page 1 of 1
Problema cu un romb
Posted: Sun Oct 26, 2008 3:37 pm
by alex2008
Fie ABCD un patrulater convex si O intersectia diagonalelor . Daca triunghiurile AOB , BOC , COD , AOD au perimetre egale , sa se arate ca patrulaterul ABCD este romb.
Posted: Sun Oct 26, 2008 11:13 pm
by Marius Mainea
Putem presupune ca [AO] si [BO] sunt cele mai mici dintre cele patru segmente formate de diagonale.
Fie M , N pe [OC] respectiv [OD] astfel incat [OM]=[OA] si [ON]=[OB] .
Folosind ipoteza rezulta MN=MC+CD+DN si de aici M=C si N=D.
De aici ABCD este paralelogram si apoi romb.
Posted: Tue Oct 28, 2008 3:23 pm
by radus
Folosind ipoteza rezulta MN=MC+CD+DN
Puteti explica mai amanuntit, va rog? Nu-mi iese deloc relatia asta...
... M=C si N=D.
De aici ABCD este paralelogram si apoi romb.
Cum rezulta de aici ca este paralelogram? Intr-un paralelogram nu avem M=C si N=D !
Posted: Mon Nov 10, 2008 3:46 pm
by radus
ah... n-am fost atent. Mi s-a parut ca M si N sunt mijloacele segmentelor [OC] si [OD]. acum e clar, e o reducere la absurd.
Mai e un caz, cele mai mici segmente pot fi de pe aceeasi diagonala, dar iese asemanator.