Page 1 of 1
Aproximare pentru o integrala
Posted: Wed Sep 26, 2007 7:42 pm
by Cezar Lupu
Sa se arate ca \( \int_0^1 e^{x^{2}}dx>\frac{e}{2} \).
Posted: Mon Feb 04, 2008 1:59 am
by Kunihiko Chikaya
\( \int_0^1 e^{x^2}dx=\int_0^1 \frac{xe^{x^2}}{x}dx=\left[\frac{e^{x^2}}{2x}\right]_0^1 +\frac 12\int_0^1 \frac{e^{x^2}}{x^2}dx>\frac{1}{2}e. \)
Posted: Fri Feb 08, 2008 12:30 am
by aleph
Kunihiko Chikaya wrote:\( \int_0^1 \frac{xe^{x^2}}{x}dx=\left[\frac{e^{x^2}}{2x}\right]_0^1 +\frac 12\int_0^1 \frac{e^{x^2}}{x^2}dx \)
Toată lumea este de acord cu soluţia?
P.S. Se poate obţine o estimare mult mai strânsă în loc de
\( e/2 \) şi anume
\( \frac{9}{8}e^{1/4} \).