mateforum.ro

Sa se determine \( n\in\mathbb{N}^{*} \) astfel incat \( \sqrt{n} \) sa aiba primele 3 zecimale numerele 1, 2 , 3.

Fie \( a=[\sqrt{n}] \). Atunci \( \sqrt{n} \) are primele trei cifre \( 1, 2 , 3 \) daca si numai daca \( a,123\leq\sqrt{n}\leq a,124 \). Aceasta din urma este echiovalenta cu \( (a+0,123)^{2}\leq n <(a+0,124)^{2} \). Prin urmare, vom determina \( a \) astfel incat sa avem inegalitatea:

\( (a+0,124)^{2}-(a+0,123)^{2}>1 \)

Obtinem, astfel \( 0,001(2a++0,247)>1 \). Daca se fac aici calcuele, obtinem
\( a=500 \). De aici e doar o chestiune de calcul pentru a determina \( n \)-ul pe care nu o voi face. Sper ca e clar.