Matrice cu suma elementelor zero
Posted: Sat Nov 08, 2008 3:12 pm
Fie \( A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{C}) \) o matrice cu proprietatea ca
\( S(A) = S(A^2) = \cdots = S(A^n) = 0 \),
unde \( S(A^k) \) este suma tuturor elementelor matricei \( A^k \), \( k = \overline{1,n} \). Sa se arate ca:
\( a) \) \( \det A = 0 \).
\( b) \) \( S(A^k) = 0 \), \( \forall k\in\mathbb{N}^* \).
\( c) \)Sa se dea exemplu de matrice nenula \( A \) cu proprietatea din enunt.
Concursul interjudetean Papiu, Tg Mures, 2008 (cls 12)
\( S(A) = S(A^2) = \cdots = S(A^n) = 0 \),
unde \( S(A^k) \) este suma tuturor elementelor matricei \( A^k \), \( k = \overline{1,n} \). Sa se arate ca:
\( a) \) \( \det A = 0 \).
\( b) \) \( S(A^k) = 0 \), \( \forall k\in\mathbb{N}^* \).
\( c) \)Sa se dea exemplu de matrice nenula \( A \) cu proprietatea din enunt.
Concursul interjudetean Papiu, Tg Mures, 2008 (cls 12)