mateforum.ro

a)Sa se stabileasca daca fractia : \( \frac{2000^{2001}+2001^{2000}}{2000^{2000}+2001^{2001}} \) este fractie subunitara sau supraunitara .

b)Sa se demonstreze ca fractia \( \frac{m^2n+mn}{p^2+p} \) , unde \( m, n, p \in N* \) nu este ireductibila .

b). Sus avem \( nm(m+1) \), care e nr par, fiindca \( m \) si \( m+1 \) sunt numere consecutive si produsul a doua numere consecutive este un numar par.

Jos avem \( p(p+1) \) care e tot par.

Fractia se simplifica prin 2.

La a):

\( 2001^{2001}=2001\cdot 2001^{2000}=2001^{2000}+2001^{2000}+.....+2001^{2000}\
\) (de 2001 ori)

Numitorul e mult mai mare ca numaratorul => fractie subunitara.

Nu e foarte clar ... La numarator se intampla la fel doar ca 2000 e la puterea 2001 . Nu poti sa explici mai clar ca sa ma convingi ca intradevar stii ?

\( \mbox {Numitorul} >2001^{2001}=2001\cdot 2001^{2000}=2000\cdot 2001^{2000}+2001^{2000} \)
\( \mbox {Numaratorul}=2000^{2001}+2001^{2000}=2000\cdot 2000^{2000}+2001^{2000} \)

Acum e clar ca \( \underline{\overline{|\text {numitorul> numaratorul}|}} \).