mateforum.ro

Posted: **Sun Nov 09, 2008 10:51 pm**

Se considera dreptunghiul \( ABCD \) si punctul \( V \) exterior planului dreptunghiului. Se noteaza cu \( O \) piciorul perpendicularei din \( V \) pe planul \( (ABC) \) si fie \( M,N,P,Q \) proiectiile punctului \( O \) pe dreptele \( VB,VC,VD \) respectiv \( VA \). Sa se arate ca:
\( \frac{BM}{VM}+\frac{DP}{VP}=\frac{AQ}{VQ}+\frac{CN}{VN} \).

Costel Anghel, concursul "Nicolae Coculescu" (ziua 2), 2007

Posted: **Thu Dec 24, 2009 12:06 am**

In triunghiul dreptunghic \( VOB \) aplicam de doua ori teorema catetei :

\( \left\|\ \begin{array}{ccc}
BM & \cdot & BV & = & OB^2 \\\\\\
VM & \cdot & BV & = & OV^2\end{array}\ \right|\ (\div)\ \Longrightarrow\ \frac{BM}{VM}=\left\(\frac{OB}{OV}\right\)^2 \) .

Scriind si analoagele egalitatea din enunt devine : \( OB^2+OD^2=OA^2+OC^2 \) ,

relatie adevarata in dreptunghiul \( ABCD \) .

mateforum.ro

Relatii intre rapoarte cu muchiile unei piramide

Relatii intre rapoarte cu muchiile unei piramide