Page 1 of 1
Concursul "Congruente", problema 1
Posted: Sun Nov 09, 2008 11:26 pm
by Claudiu Mindrila
Fie \( x,y \in \mathbb{R} \) astfel incat \( x-5y+3=0 \) si \( x \in [-3,2] \). Sa se arate ca \( \sqrt{x^2+y^2+6y+9}+\sqrt{x^2+y^2-4x-2y+5}=\sqrt{26} \).
Gazeta Matematica
Posted: Mon Nov 10, 2008 4:32 pm
by radus
Sub primul radical trebuia 6x in loc de 6y, cred.
Posted: Wed Nov 12, 2008 12:24 am
by Marcelina Popa
Si eu cred la fel.
Exista si o rezolvare geometrica. Fie punctele \( M(x,y),\ A(-3,0),\ B(2,1) \). Atunci relatia care trebuie demonstrata devine: \( MA+MB=AB \). Acest lucru rezulta din coliniaritatea punctelor \( A \), \( M \) si \( B \), ale caror coordonate verifica ecuatia aceleiasi drepte: \( x-5y+3=0 \).