Bucuresti , etapa judeteana
Posted: Wed Nov 12, 2008 9:47 pm
Daca x este cifra , \( x\ge1 \) , aratati ca : \( \frac{\overline{x1x}+\overline{x2x}+...+\overline{x9x}}{\overline{x5x}} \in \mathb{N} \)
Numaratorul este egal cu:
9*100x + 9*x + 10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 =
909x + 450
Numitorul este egal cu:
100x + x + 50 = 101x + 50
Avem asa:
(909x + 450)/(101x + 50)=9* (101x + 50)/(101x + 50) = 9 * 1 = 9
Numarul 9 apartine multimii numerelor naturale.