Cristian Calude, proba pe echipe, R.I, P.II
Posted: Tue Nov 18, 2008 4:10 pm
Sa se determine cel mai mic numar natural n al carui cub se termina cu 888.
Ultima cifra a lui \( n \) este \( 2\ \Longrightarrow n=10k+2,\ k\in\mathbb{N} \)
\( n^3=1000k^3+600k^2+120k+8 \)
Ultima cifra a lui \( 12k \) este \( 8\ \Longrightarrow \mbox{U(k)=4\ sau\ U(k)=9} \)
\( \Longrightarrow k=5m+4,\ m\in\mathbb{N} \)
\( n^3=1000(5m+4)^3+600(5m+4)^2+120(5m+4)+8=M_{1000}+88+600m \)
Rezulta ca \( 6m \) se termina in \( 8 \), deci \( m=3 \)(m-minim) si \( n=192 \), raspunsul cautat.