mateforum.ro

Care poate sa imi explice si mie metoda spargerii ca nu o inteleg. As dori si niste exemple dak se poate!

Nu cumva este vorba despre inegalitati ? Numele este foarte sugestiv. Data fiind o inegalitate, prin metoda spargerii se incearca sa se "sparga" (sa se imparta) inegalitatea in alte inegalitati "mai mici", mai usor de demonstrat. De exemplu:

Pentru \( x,y,z\geq 0 \) sa arati ca \( x+y+z\geq \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz} \). Inegalitatea asta se poate "sparge" in:

\( \frac{x+y}{2}\geq \sqrt{xy} \)
\( \frac{y+z}{2}\geq \sqrt{yz} \)
\( \frac{z+x}{2}\geq \sqrt{xz} \)

Adunand aceste 3 inegalitati se obtine concluzia.
Sper ca ai prins ideea.