mateforum.ro

Fie \( A \) o \( C^{*} \)-algebra comutativa si fie \( x_{1}, x_{2}\in A \) normali, iar \( y\in A \) astfel incat \( x_{1}y=yx_{2} \). Atunci \( x_{1}^{*}y=yx_{2}^{*} \).

Cezar Lupu wrote:Fie \( A \) o \( C^{*} \)-algebra comutativa si fie \( x_{1}, x_{2}\in A \) normali, iar \( y\in A \) astfel incat \( x_{1}y=yx_{2} \). Atunci \( x_{1}^{*}y=yx_{2}^{*} \).

Cred ca este o problema cu enuntul: daca C*-algebra este comutativa, enuntul este trivial.

A doua remarca: rezultatul este cunoscut ca Teorema Fuglede-Putnam, iar Marvin Rosenblum are doar o demonstratie foarte smechera.

A treia remarca: de fapt, Teorema Fuglede este pentru cazul \( x_1=x_2 \), iar Putnam a generalizat-o in sensul de mai sus. Ceea ce este insa si mai interesant: atat Fuglede cat si Putnam au demonstrat teoremele respective pentru cazul \( A=B(H) \), dar operatorii normali putand fi si nemarginiti. Trucul lui Rosenblum merge doar pentru cazul marginit, si se poate face si in cazul C*-algebrelor.