vector intreg perpendicular de norma_{infinit} marginita
Posted: Tue Oct 16, 2007 7:22 pm
Fie \( a_1<a_2<a_3 \) intregi pozitivi.
Sa se dem ca exista numerele intregi \( x_1,x_2,x_3 \) nu toate nule astfel incat \( a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3=0 \) si \( \max_{i=1,2,3}|x_i|\le\frac 2{\sqrt{3}}\sqrt{a_3}+1 \).
Demonstrati si ca \( \frac2{\sqrt3} \) nu poate fi imbunatatit(a).
Miklos Schweitzer 2000
Sa se dem ca exista numerele intregi \( x_1,x_2,x_3 \) nu toate nule astfel incat \( a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3=0 \) si \( \max_{i=1,2,3}|x_i|\le\frac 2{\sqrt{3}}\sqrt{a_3}+1 \).
Demonstrati si ca \( \frac2{\sqrt3} \) nu poate fi imbunatatit(a).
Miklos Schweitzer 2000