Tetraedru echifacial
Posted: Sat Jan 03, 2009 1:33 pm
Sa se arate ca daca cercurile circumscrise fetelor unui tetraedru au raze egale, atunci muchiile opuse ale tetraedrului sunt congruente doua cate doua.
In cercuri egale la coarde egale corespund unghiuri egale .
\( \Rightarrow [AD] \) ; \( \angle ACD=\angle ABD \)
\( [AB] \) ; \( \angle ACB=\angle ADB \)
\( [BD] \) ; \( \angle BAD=\angle BCD \)
Desfasuram tetraedrul \( \Rightarrow \angle A_1CB+\angle BCD+\angle DCA_3=\angle A_2DB+\angle BA_2D+\angle A_2BD=180 \) \( \Rightarrow \) \( A_1 , C , A_3 \) - coliniare ; \( \Delta BCD \) - triunghi median \( \Rightarrow A_2B=CD \) .