mateforum.ro

Demonstrati ca nu exista nici o functie \( f:\mathbb{R}\to \mathbb{R} \) astfel incat:

\( \frac{f(x)+f(y)}{2}\geq f(\frac{x+y}{2})+|x-y| \)

pentru orice numere reale \( x \) si \( y. \)

***

Presupunem prin absurd ca exista o astfel de functie.

Se prin inductie dupa n ca \( \frac{f(x)+f(-x)}{2}\ge f(0)+2n|x| \) pentru orice x real si n natural nenul, ceea ce evident constituie o contradictie.