mateforum.ro

Fie \( n \) un numar natural nenul pentru care \( \left[ \frac{n}{p} \right] \) este para, oricare ar fi \( p \) prim. Aratati ca \( n = 1 \).
Vezi si topic-ul de la sectiunea "Seniori".

Presupunem n>=2.
Fie p cel mai mare numar prim mai mic sau egal cu n.
[n/p]>=1 rezulta [n/p]>=2 si deci n/p>=2,n>=2p.
Dar in intervalul (p;2p) mai exista un numar prim q (Postulatul lui Bertrand)
p<q<2p<=n,ceea ce este in contradictie cu alegerea lui p.